【題目】大學先修課程是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年,共有人參與學習先修課程,這兩年學習先修課程的學生都參加了高校的自主招生考試(滿分分),結果如下表所示:

分數(shù)

人數(shù)

參加自主招生獲得通過的概率

1)這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人,根據(jù)圖中等高條形圖,填寫相應列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

2)已知今年全校有名學生報名學習大學選項課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

i)在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過的概率;

ii)某班有名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中

【答案】1)見解析,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系.(2)(iii)見解析,

【解析】

1)作出列聯(lián)表,由列聯(lián)表求出.從而在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系.

2由題意利用互斥事件概率加法公式能求出他獲得高校自主招生通過的概率.

設獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,則,由此能求出的分布列,即可求出期望.

解:(1)列聯(lián)表如下:

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

由列聯(lián)表可得,

因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系.

2)(i)由題意得所求概率為

ii)設獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,則,

,,,

的分布列為:

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)氣象部門預報,在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動,距離風暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風暴的影響(精確到0.01).

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1)求橢圓的標準方程;

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1)寫出女生組頻率分布直方圖中的值;

2)求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生人數(shù);

3)在抽取的40名學生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生中隨機抽取3人,并用表示隨機抽取的3人中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.

1)證明:ACB1D.

2)求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器,F(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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月銷售單價(元/件)

月銷售量(萬件)

1)若用線性回歸模型擬合之間的關系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為:,其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的.請結合統(tǒng)計學的相關知識,判斷哪位實習員工的計算結果是正確的,并說明理由;

2)若用模型擬合之間的關系,可得回歸方程為,經(jīng)計算該模型和(1)中正確的線性回歸模型的相關指數(shù)分別為,請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好;

3)已知該商品的月銷售額為(單位:萬元),利用(2)中的結果回答問題:當月銷售單價為何值時,商品的月銷售額預報值最大?(精確到

參考數(shù)據(jù):.

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(Ⅰ)估計該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總人數(shù);

(Ⅱ)若從面試成績高于(不含)中位數(shù)的選手中隨機選取3人,設其中獲得推薦資格的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望

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