如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

(Ⅰ)證明詳見解析；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先證線面垂直平面，再證明面面垂直平面平面；(Ⅱ)由第一問可知都是直角三角形，可以求出，所以是等邊三角形，分別求出四個三角形的面積.
試題解析：(Ⅰ)因為折起前是邊上的高．
所以當折起后，，，          3分
又，所以平面，因為平面，
所以平面平面.                     6分
(Ⅱ)由(1)知，，，，
因為，
所以，                    9分
從而，
，
所以三棱錐的表面積.          12分
考點：1.線面垂直的判定；2.面面垂直的判定；3.三棱錐的表面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等腰梯形中，，，，是的中點．將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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