如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.

（Ⅰ）見解析；(II) .

解析試題分析：（Ⅰ）利用條件證明，，即可證平面平面；(II)過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間坐標系，得各點坐標，設，利用，先求出的值，再分別求面和面的法向量，從而可得結論.
試題解析：（Ⅰ）依題意，，，所以， 2分
而面，，又，∴面，又面，
∴平面平面.    4分
（Ⅱ）
過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標系，則，，,設，所以，，

由，得
解得，.      6分
∴P點的坐標為；
面的一個法向量為，     8分
設面的一個法向量為，，
即，∴ ，      10分
，
所以二面角的余弦值為．     12分
考點：1、面面垂直的判定定理；2、利用空間向量求二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，
. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．
(I)求證：平面平面；
(II)求直線與平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當時，求二面角的平面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.
（Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，都是邊長為的等邊三角形.

（I）證明：
（II）求點A到平面PCD的距離.

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