如圖所示，AC為的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）通過連接BD，通過證明與同一條直線垂直的兩條直線垂直的思路進(jìn)行證明線線平行；（Ⅱ）通過證明△DAC∽△ECD，
試題解析：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點(diǎn)，所以BD＝DC．因為E為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．
因為AC為圓的直徑，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．                    5分
（Ⅱ）因為D為的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC，
又∠BAD＝∠DCB，則∠DAC＝∠DCB．
又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．
所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，
因此2AD·CD＝AC·BC．                                       10分

考點(diǎn)：1.線線平行的證明；2.三角形相似的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)二面角為直二面角時，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點(diǎn)，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;
（2）點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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