Question

若點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=-x²+x+2上移動(dòng)，且P點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍是[0，

1

2

]，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ]
• B、[0，

  π

  4

  ]
• C、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[

  3π

  4

  ，π]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，確定切線(xiàn)斜率的取值范圍，從而可得切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍．

解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)可得，y′=-2x+1
∵切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[0，

1

2

]，
∴-2x+1∈[0，1]
設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為α，則tanα∈[0，1]
∵α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

4

]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線(xiàn)的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題．