【題目】已知函數(shù)，（其中為常數(shù)），．

（1）求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

【答案】(1) （2）a=﹣e2.

【解析】試題分析：（1）求導數(shù)，確定導函數(shù)零點，列表分析可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值（2）先求導數(shù)，根據(jù)a的大小討論導數(shù)零點情況，根據(jù)零點情況討論函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，根據(jù)最大值為，解得的值

試題解析：（1）定義域（0， +∞）；

， ，得，

當時， ，在上是增函數(shù)；

當時， ，在上是減函數(shù)；

（2）=ax+lnx

∵．

①若，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數(shù)，

∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，

②若，則由，即

由，即，

從而f（x）在（0，﹣）上增函數(shù)，在（﹣，e]為減函數(shù)

∴

令，則，∴a=﹣e2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點， , 是直線上任意一點，以為焦點的橢圓過點，記橢圓離心率關于的函數(shù)為，那么下列結論正確的是

A. 與一一對應 B. 函數(shù)是增函數(shù)

C. 函數(shù)無最小值，有最大值 D. 函數(shù)有最小值，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細過程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點， 是橢圓的另一個焦點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記.

（1）求證： 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù)；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，記在內(nèi)的實根為.求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當且，不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）設，若，對于任意的兩個正實數(shù)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項按原來順序構成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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