【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知.

(1)若的解集為,求的值;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1)化為,可得3,-1是方程 的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果;(2),要不等式恒成立只需,解絕對值不等式即可得結(jié)果.

試題解析 平方整理得: ,

所以-3,-1是方程 的兩根,

由根與系數(shù)的關(guān)系得到

,

解得.

(2)因?yàn)?/span>  

所以要不等式恒成立只需

當(dāng)時(shí), 解得

當(dāng)時(shí), 此時(shí)滿足條件的不存在

綜上可得實(shí)數(shù)的范圍是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值不等式求最值以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立()或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值恒成立;④ 討論參數(shù).本題(2)是利用方法 ① 求得的范圍的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)做圓的兩條切線,切點(diǎn)為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線是講過定點(diǎn)的一條直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),過定點(diǎn)的垂線與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個(gè)企業(yè)(共10個(gè)企業(yè))進(jìn)行綜合評估,得分情況如莖葉圖所示.

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差;

(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè),求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注:方差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)若點(diǎn)是點(diǎn)軸上的垂足,延長交橢圓,求證: 三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列,如果滿足)為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”;不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:①的一個(gè)排列;②數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,證明數(shù)列具有“性質(zhì)”;

(Ⅱ)試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列,不具此性質(zhì)的說明理由;

(Ⅲ)對于有限項(xiàng)數(shù)列,某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng))時(shí),數(shù)列具有“變換性質(zhì)”,試證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線 為參數(shù))的距離最短,寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人,結(jié)果如下:

(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人?

(2)在(1)中抽取的6人中任選2人,求恰有一名女生的概率;

(3)你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

P(K2k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

(Ⅰ)請根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系;

(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)時(shí)回收率的值.

參考數(shù)據(jù):

1

0

其他

相關(guān)關(guān)系

完全相關(guān)

不相關(guān)

高度相關(guān)

低度相關(guān)

中度相關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若由方程x2y2=0和x2+(yb)2=2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )

A. b≥2b≤-2 B. b≥2或b≤-2

C. -2≤b≤2 D. -2b≤2

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