Question

下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）
A．
B．（0＜x＜π）
C．
D．y=log₃x+4log_x3

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得選項(xiàng)A、D不正確，故可排除掉．對(duì)于選項(xiàng)B，使用基本不等式時(shí)，等號(hào)成立的條件不具備，故排除．剩下的一個(gè)選項(xiàng)可用基本不等式進(jìn)行證明．
解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，＜0，故選項(xiàng)A顯然不滿足條件．
當(dāng) 0＜x＜π時(shí)，sinx＞0時(shí)，≥4，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=2時(shí)取等號(hào)，而sinx=2不可能，
故有 y＞4，故選項(xiàng)B不滿足條件．
當(dāng)log₃x＜0時(shí)，y=log₃x+4log_x3＜0，故選項(xiàng)D不滿足條件．
∵e^x＞0，∴e^x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng) e^x =2時(shí)，等號(hào)成立，故只有C 滿足條件，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．