Question

下列函數(shù)中，最小值為2的是（　　）

• A、y=

  x

  5

  +

  5

  x

  ，x∈R，且 x≠0
• B、y=lgx+

  1

  lgx

  ，1＜x＜10
• C、y=3^x+3^-x，x∈R
• D、y=sin x+

  1

  sinx

  ，0＜x＜

  π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式，對(duì)選項(xiàng)中依次進(jìn)行求解判斷，特別要注意基本不等式成立的條件“一正、二定、三相等”．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=

x

5

+

5

x

，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，即最小值不是2，故選項(xiàng)A不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)B，y=lgx+

1

lgx

，根據(jù)1＜x＜10，則0＜lgx＜1，y=lgx+

1

lgx

＞2

lgx• 1 lgx

=2，故選項(xiàng)B不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)C，y=3^x+3^-x=3^x+

1

3x

，x∈R，根據(jù)3^x＞0，則y=3^x+

1

3x

≥2

3x• 1 3x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”，即y=3^x+3^-x的最小值為2，故選項(xiàng)C符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)D，y=sinx+

1

sinx

，0＜x＜

π

2

，根據(jù)0＜sinx＜1，y=sinx+

1

sinx

＞2

sinx• 1 sinx

=2，故選項(xiàng)D不符合題意．
綜上所述，最小值為2的是選項(xiàng)C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．