Question

下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個(gè)？（　　）
①y=x+

4

x

     ②y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）     ③y=e^x+4e^-x ④y=log₃x+4log_x3．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：對(duì)于①，取特殊值x=-1時(shí)，y=-5顯然最小值不是4，對(duì)于②最小值取4時(shí)sinx=2，這不可能；對(duì)于③可以直接利用基本不等式求解即可；對(duì)于④根據(jù)基本不等式成立的條件滿足時(shí)，運(yùn)用基本不等式即可求出最小值．

解答：解：①y=x+

4

x

，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；
②y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π），y=sinx+

4

sinx

≥4，此時(shí)sinx=2，這不可能，故不正確；
 ③y=e^x+4e^-x≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時(shí)等號(hào)成立．
④y=log₃x+4log_x3，當(dāng)log₃x＞0，log_x3＞0，∴y=log₃x+4log_x3≥4，此時(shí)x=9，當(dāng)log₃x＜0，log_x3＜0故不正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是最值能否取到，屬于中檔題．