【題目】如圖，四邊形是直角梯形，，，，，又，，，直線與直線所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積.

（理科）求二面角平面角正切值的大小.

【答案】（1）見解析；（2）（文科），（理科）．

【解析】分析：（1）利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進行證明；（2）（文）借助（1）結(jié)論得到線面垂直，再利用線面角和余弦定理得到有關(guān)線段的長度，再利用等體積法進行求解；（理）借助（1）結(jié)論得到線面垂直，再利用線面角和余弦定理得到有關(guān)線段的長度，再利用線面垂直的判定和性質(zhì)得到線面垂直和線線垂直，進而得到二面角的平面角，再通過解直角三角形求解．

詳解：（1）證明： 平面平面 平面. .

（2）（文科）取的中點，則，連接，.

∵ ，， ∴ ，，

∴ 平面，

∵ 直線與直線所成的角為，∴ ，

在中，由余弦定理得，

∴ 在中，，

∴ .

（理科）取的中點，則，連接，.

∵ ，， ∴ ，，

從而平面，

∵ 直線與直線所成的角為，∴ ，

在中，由余弦定理得，

在中，，

作于，由 平面 ，

∴ 為二面角的平面角，

在中，可得，

在中，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺風(fēng)中心在港口南偏東方向上，距離港口千米處的海面上形成，并以每小時千米的速度向正北方向移動，距臺風(fēng)中心千米以內(nèi)的范圍將受到臺風(fēng)的影響，則港口受到臺風(fēng)影響的時間為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC， VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點。

（I）求證：VB//平面MOC；

（II）求證：平面MOC平面VAB；

（III）求三棱錐V-ABC的體積。

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【題目】若正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為 ．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長；
（2）求角B的大�。�

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【題目】（）直線過點（2,3），且當(dāng)傾斜角是直線的傾斜角的二倍時，求直線方程.

（）當(dāng)與軸正半軸交于點、軸正半軸交于點，且的面積最小時，求直線方程.

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【題目】已知圓錐曲線的方程為．

（）在所給坐標(biāo)系中畫出圓錐曲線．

（）圓錐曲線的離心率__________．

（）如果頂點在原點的拋物線與圓錐曲線有一個公共焦點，且過第一象限，則

（i）交點的坐標(biāo)為__________．

（ii）拋物線的方程為__________．

（iii）在圖中畫出拋物線的準(zhǔn)線．

（）已知矩形各頂點都在圓錐曲線上，則矩形面積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標(biāo)原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當(dāng)且滿足時，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計了100名工人的工資（元）與其生產(chǎn)利潤（千元）的數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（ ）

A. 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元

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