【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若 ，求當(dāng)下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【答案】（1）；（2）時，總用氧量最少.

【解析】試題分析：（1）由題意，下潛用時用氧量為，返回水面用時用氧量為，二者求和即可；（2）由（1）知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得時總用氧量最少.

試題解析：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時的用氧量為（升），

返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴總用氧量.

（2），

令得，

在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

在時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

∴此時，時總用氧量最少，

當(dāng)時，在上遞增，

∴此時時，總用氧量最少.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形的對角線交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上.

（1）求矩形的外接圓的方程；

（2）已知直線（），求證：直線與矩形的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為)進行統(tǒng)計. 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學(xué)生成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點為軸正半軸上一點， 兩點關(guān)于軸對稱，過點任作直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為 )進行統(tǒng)計．按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學(xué)生成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)恰有一人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)，當(dāng)2≤x≤6時， ，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設(shè)四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求當(dāng)x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)， ， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，且對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案