【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用拋物線的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法球函數(shù)解析式，根與系數(shù)的關(guān)系和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；
（2）利用（1）中已知與結(jié)論，繼續(xù)由相似三角形，根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)解析式求得結(jié)果．

試題解析：

解：（1）如圖，分別過點(diǎn)作為軸的垂線，垂足分別為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的函數(shù)解析式為，并設(shè)的坐標(biāo)分別為.由得，于是，即.

于是.

又因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，所以∽，故.

（2）設(shè)，不妨設(shè)，由（1）可知

，所以.

因?yàn)?/span>,所以∽.于是,即，

所以,由（1）中，即，所以，

于是可求得.將代入，得到點(diǎn)的坐標(biāo)（）.

再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得.所以解析式為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知， .

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為5，求的值；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）若函數(shù)分別在區(qū)間上單調(diào)，試求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根．

①證明： ；

②是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新一屆班委會(huì)的7名成員有、、三人是上一屆的成員，現(xiàn)對(duì)7名成員進(jìn)行如下分工.

（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由、、三人選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？

（Ⅱ）若、、三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若 ，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬元時(shí)的銷售額約為多少？

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【題目】如圖，在四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知.

（1）求證： ；

（2）若，求的長度；

（3）求的值.

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