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已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
b
|；   
（Ⅱ）若向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，求實數m的值．
考點：平面向量數量積的運算,平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：（I）由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=0，解得m．即可得出|
b
|；
（II）利用
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
6
，又
a
•
b
=3+
3
m，即可得出．
解答： 解：（I）∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=3+
3
m=0，解得m=-
3
．
∴|
b
|=
32+(-
3
)2
=2
3
；
（II）∵|
a
|=
12+(
3
)2
=2，|
b
|=
32+m2
=
9+m2
．
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
6
=2
9+m2
×
3
2
=
3
×
9+m2
．
又
a
•
b
=3+
3
m，
∴3+
3
m=
3
•
9+m2
，
解得m=
3
．
點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、數量積的定義與坐標表示，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分別是線段A1B和A1B1的中點．
（Ⅰ）證明：平面MON∥平面B1BCC1
（Ⅱ）證明：平面A1BD⊥平面A1ACC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．
（1）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為4分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}為等差數列，前n項和為Sn，已知a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•2n，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=1+
2
x
，(x＞0)．
（1）數列{an}滿足a1=1，an+1=
1
f(an)
，(n∈N+)，求數列{an}的通項公式及數列{2n•an•an+1}的前n項和；
（2）設函數g(x)=
1
2
(x2+1)•[f(x)-1]，試比較[g（x）]n+2與g（xn）+2n（n∈N+）的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+4x，(x≥0)
ax，  (x＜0)
且f（-1）=2．
（1）求a的值；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數g（x）=f（x）-m有三個互不相等的零點x1，x2，x3，
①求m的取值范圍；
②求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是60°的二面角α-l-β內一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將△ACD沿著AC折成120°的二面角，則B，D兩點的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，F1，F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，若△PF1F2的周長為12，離心率e=
1
2
，則此橢圓的標準方程為
 
．

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