設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，已知a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)a2=2，S5=15，列出方程，求出等差數(shù)列{an}的首項和公差，然后求出an即可；
（2）根據(jù)題意，首先求出數(shù)列{bn}的通項bn，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，求出此數(shù)列的前n項和Gn即可．
解答： 解：（1）∵
a2=2
S5=15

∴
a1+d=2
5a1+
1
2
•5•4d=15

∴
a1=1
d=1

∴an=1+（n-1）=n，
即an=n．
（2）∵bn=an•2n，an=n
∴bn=n•2n，
數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
Tn-2Tn=21+22+23+…+2n-n2n+1=2n+1-2-n2n+1，
∴Tn=（n-1）2n+1+2．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，錯位相減法求數(shù)列的和的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知0≤x1＜x2．求證：ex2-x1＞ln
e(x2+1)
x1+1
；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=ex-
x
x+1
lnx-f（x），證明：對任意的正實數(shù)a，總能找到實數(shù)m（a），使g[m（a）]＜a成立．注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a2在實數(shù)集R上沒有零點；命題乙：函數(shù)f（x）=（2a2-a）x在R上是增函數(shù)．若甲、乙中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N*）．
（1）求證{
1
an
}是等差數(shù)列；（要指出首項與公差）；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求證：Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5=a52．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=
n2+n+1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近日我漁船編隊在釣魚島附近點A周圍海域作業(yè)，在B處的海監(jiān)15船測得A在其南偏東45°方向上，測得漁政船310在其北偏東15°方向上，且與B的距離為4
3
海里的C處．某時刻，海監(jiān)15船發(fā)現(xiàn)日本船向在點A周圍海域作業(yè)的我漁船編隊靠近，上級指示漁政船310立刻全速前往點A周圍海域執(zhí)法，海監(jiān)15船原地監(jiān)測．漁政船310走到B正東方向D處時，測得距離B為4
2
海里．若漁政船以23海里/小時的速度航行，求其到達(dá)點A所需的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
b
|；   
（Ⅱ）若向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1+|a2|+a3+|a4|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在不等邊△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，只有
cosA
cosB
=
b
a
，則角C的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊答案