Question

若關(guān)于x的不等式|x-m|+|x-1|≥2m+3的解集是R，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對值的意義可得|x-1|+|x-m|的最小值為|m-1|，再由|m-1|≥2m+3 求得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：|x-1|+|x-m|的幾何意義就是數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和m對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為|m-1|，
由題意可得|m-1|≥2m+3恒成立，當(dāng)m≥1時，m-1≥2m+3，可得m≤-4，無解；
當(dāng)m＜1時，1-m≥2m+3，解得 m≤-

2

3

，綜上，m≤-

2

3

．
故答案為：(-∞，-

2

3

]．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，得到|m-1|≥2m+3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．