Question

設(shè)x∈R，向量

a

=（1，2），

b

=（x，1）
（Ⅰ）當(dāng)

a

+2

b

與2

a

-

b

平行時(shí)，求x；
（Ⅱ）當(dāng)

a

+2

b

與2

a

-

b

垂直時(shí)，求|

a

+

b

|．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（I）利用向量運(yùn)算法則和向量共線定理即可得出．
（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

+2

b

=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），2

a

-

b

=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3），
又

a

+2

b

與2

a

-

b

平行，∴4（2-x）-3（1+2x）=0，化為2x=1，解得x=

1

2

．
（Ⅱ）∵

a

⊥

b

，∴（1+2x）（2-x）+12=0，
化為2x²-3x-14=0，
解得 x=

7

2

或x=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，

b

=(-2，1)，

a

+

b

=（-1，3），∴|

a

+

b

|=

(-1)2+32

=

10

．
當(dāng)x=

7

2

時(shí)，

b

=(

7

2

，1)，∴

a

+

b

=(

9

2

，3)，∴|

a

+

b

|=

( 9 2 )2+32

=

3 13

2

．
∴|

a

+

b

|=

10

或

3 13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量運(yùn)算法則及其性質(zhì)、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．