Question

下表示某地一年中10天測量的白晝時間統(tǒng)計表（時間近似到0.1小時）

日期	1月1日	2月28日	3月21日	4月27日	5月6日	6月21日	8月13日	9月20日	10月25日	12月21日
日期位置序號x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
白晝時間y（小時）	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

（1）以日期在365天中的位置序號x為橫坐標，白晝時間y為縱坐標，在給定坐標系中畫出這些數(shù)據的散點圖；
（2）試選用一個形如y=Asin（ωt+φ）+t的函數(shù)來近似描述一年中白晝時間y與日期位置序號x之間的函數(shù)關系．[注：①求出所選用的函數(shù)關系式；②一年按365天計算]
（3）用（2）中的函數(shù)模型估計該地一年中大約有多少天白晝時間大于15.9小時．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：計算題

分析：（1）按做散點圖的要求作圖就可以；
（2）由散點圖找到最值、周期，然后代入數(shù)據求出各參數(shù)；．
（3）根據題意列出不等式組，解得答案．

解答： 解：（1）散點圖如圖所示：

（2）由散點圖知白晝時間與日期序號之間的函數(shù)關系式近似y=Asin（ωx+φ）+t，
由圖形知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，即y_max=19.4，y_min=5.4，
∴A=

19.4-5.4

2

=7，t=

19.4+5.4

2

=12.4，
又T=365，∴ω=

2π

365

，
當x=172時，

2πx

365

+φ=

π

2

，
∴φ=-

323π

730

，
∴y=7sin（

2π

365

x-

323π

730

)+12.4+12.4，1≤x≤365，x∈N*．
（3）∵y＞19.5，
∴7sin（

2π

365

x-

323π

730

)+12.4+12.4＞15.9，
∴sin（

2π

365

x-

323π

730

)+12.4＞

1

2

，
∴

π

6

＜

2π

365

x-

323π

730

＜

5

6

π，
∴112≤x≤232，
∴該地區(qū)有121（或122）天白晝時間．

點評：本題考查的繪圖能力，識圖能力，根據圖象得到所求的各要素，并注意計算的正確程度．