若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有
成立，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數(shù)；
(3) 若，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1） （2）略   (3)
本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的綜合運(yùn)用。
（1）解:定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立
令     ………5分
（2）證明： 任取，且，則 ………6分
 ………7分
∴       ∴是R上的增函數(shù)         ………9分
(3) 解：∵，且f(4)=5
∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3  ………10分
由不等式
由（2）知：是R上的增函數(shù)
令則，
故只需                                         ……12分
當(dāng)即時(shí),   ……13分
當(dāng)即時(shí),
………14分
當(dāng)即時(shí),  綜上所述, 實(shí)數(shù)a的取值范圍       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
(1) 求m的值；   
(2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）直線同時(shí)滿足：
① 是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線，
② 與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)．
求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某廠用10萬元新購一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，投入運(yùn)行后每年需要管理費(fèi)固定為9千元，同時(shí)還需要設(shè)備維修和養(yǎng)護(hù)，第一年維修和養(yǎng)護(hù)費(fèi)需要2千元，以后每年的維修和養(yǎng)護(hù)費(fèi)成等差數(shù)額在遞增，第二年需要4千元，第三年需要6千元，…，問這種生產(chǎn)設(shè)備使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最低）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知設(shè)是集合P到集合Q的映射，如果Q則=（ ）。
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的偶函數(shù)在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:
①是周期函數(shù)；
②關(guān)于直線對(duì)稱；
③是[0，1]上是增函數(shù)；
④在[1，2]上是減函數(shù)；
⑤.
其中正確的序號(hào)是           . （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過4噸時(shí)，按每噸1.8元收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過4噸時(shí)，其中4噸按每噸為1.8元收費(fèi)，超過4噸的部分按每噸3.00元收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)元。
（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）某用戶1月份用水量為5噸，則1月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（Ⅲ）若甲、乙兩用戶1月用水量之比為，共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費(fèi)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，，，，若，則              ；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案