已知函數(shù)是函數(shù)的極值點，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）直線同時滿足：
① 是函數(shù)的圖象在點處的切線，
② 與函數(shù)的圖象相切于點．
求實數(shù)b的取值范圍.
（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②
(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程，解出a值；
（2）根據(jù)條件（1）可確定l:
根據(jù)條件(2) 直線與函數(shù)的圖象相切于點，
,切線的方程為
即的方程為：
然后根據(jù)兩個方程為同解方程可得到方程組
然后轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)確定其值域即可.
解：（Ⅰ）
……………2分
由已知，
得a ="1" ………4分
（Ⅱ）時，

函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為：……6分
直線與函數(shù)的圖象相切于點，

又，所以切線的斜率為
故切線的方程為
即的方程為： ……………………8分               
得 …………………10分

所以實數(shù)b的取值范圍是……………………………………………15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．
（1）令, ，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；
（2）若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作，求；
（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，方程的實根個數(shù)為 (    )
A．2B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有
成立，且當(dāng)時，．
(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數(shù)；
(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) =3，則+ +++的值為_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則            ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則
A．0B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)若，，則（  ）
A．0B．C．1D．2

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