設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn),
,
的導(dǎo)函數(shù)為
,且
,
(1)求函數(shù),
的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實(shí)常數(shù)和
,使得
和
若存在,求出
和
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(1),
;(2)
的極小值為
;(3)存在這樣的實(shí)常數(shù)
和
,且
解析試題分析:(1)由二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)可求
,從而
,由
可解得
,從而得
;由
可解得
從而得
;(2)由題可知
,通過(guò)導(dǎo)函數(shù)可得
的單調(diào)性,從而可得
的極小值為
;(3)根據(jù)題意可知,只須證明
和
的函數(shù)圖像在切線(xiàn)的兩側(cè)即可,故求出函數(shù)
在公共點(diǎn)(1,1)的切線(xiàn)方程
,只須驗(yàn)證:
,從而找到實(shí)數(shù)存在這樣的實(shí)常數(shù)
和
,且
.
試題解析:(1)由已知得,
則,從而
,∴
,
。
由
得
,解得
。 4分
(2),
求導(dǎo)數(shù)得. 8分
在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,+
)單調(diào)遞增,從而
的極小值為
.
(3)因 與
有一個(gè)公共點(diǎn)(1,1),而函數(shù)
在點(diǎn)(1,1)的切線(xiàn)方程為
.
下面驗(yàn)證都成立即可.
由 ,得
,知
恒成立.
設(shè),即
,
求導(dǎo)數(shù)得,
在(0,1)上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,所以
的最大值為
,所以
恒成立.
故存在這樣的實(shí)常數(shù)和
,且
. 13分
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性和最值;2.利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問(wèn)題;2.利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
,其中
且
.
(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),函數(shù)
有極值,求函數(shù)
圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是否存在a使
在
上為減函數(shù),若存在,求實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)
的3個(gè)極值點(diǎn)為
,且
.證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在,使得
成立,求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)
;
(3)如果對(duì)任意的,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若 直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
相交于
不同兩點(diǎn),若
試證明
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)的導(dǎo)數(shù)為
,若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng),且函數(shù)
在
處取得極值.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)
的圖象上任意一點(diǎn),若曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)的斜率恒大于
,
求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù)
.
(1)若,求曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),
.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出的表達(dá)式(不需證明);
(2)求的極小值;
(3)設(shè)的最大值為
,
的最小值為
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com