Question

函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，若|x₁-x₂|最小值為π，則w=

 

，θ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得

2π

w

=π，從而求得w的值；再根據(jù)函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，可得θ 的值．

解答： 解：由y=2sin（wx+θ）的圖象與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，
|x₁-x₂|最小值為π，正好為一個(gè)周期，故有

2π

w

=π，求得w=2．
再根據(jù)函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，可得θ=kπ+

π

2

，k∈z，
故答案為：2，kπ+

π

2

，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．