已知不共線向量
a
、
b
,
AB
=t
a
-
b
(t∈R),
AC
=2
a
+3
b
,若A、B、C三點共線,則實數(shù)t等于
 
考點:平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量共線定理、向量基本定理即可得出.
解答: 解:∵
AB
=t
a
-
b
(t∈R),
AC
=2
a
+3
b
,A、B、C三點共線,
∴存在實數(shù)k使得
AB
=k
AC
,
t
a
-
b
=k(2
a
+3
b
),
化為(t-2k)
a
+(-1-3k)
b
=
0

∵向量
a
b
不共線,
t-2k=0
-1-3k=0
,解得t=-
2
3

故答案為:-
2
3
點評:本題考查了向量共線定理、向量基本定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>0,y>0,x+y=1,則
1
x+1
+
1
y+1
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F到雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線的距離為
3
,過焦點F斜率為k的直線與拋物線C交于A、B兩點,且
AF
=2
FB
,則|k|=( 。
A、2
2
B、
2
2
3
C、
2
4
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin(wx+θ)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2交點的橫坐標(biāo)為x1、x2,若|x1-x2|最小值為π,則w=
 
,θ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由于我市去年冬天多次出現(xiàn)重度污染天氣,市政府決定從今年3月份開始進行汽車尾氣的整治,為降低汽車尾氣的排放量,我市某廠生產(chǎn)了甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器,分別從兩種節(jié)排器中隨機抽取100件進行性能質(zhì)量評估檢測,綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.
節(jié)排器等級如表格所示
綜合得分K的范圍節(jié)排器等級
K≥85一級品
75≤k<85二級品
70≤k<75三級品
若把頻率分布直方圖中的頻率視為概率,則
(1)如果從甲型號中按節(jié)排器等級用分層抽樣的方法抽取10件,然后從這10件中隨機抽取3件,求至少有2件一級品的概率;
(2)如果從乙型號的節(jié)排器中隨機抽取3件,求其二級品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程2m2x2+2mx+1-m2=0(m>1),求證:這個方程有一個正根和一個負(fù)根,且正根在(0,1)之間,負(fù)根在(-1,0)之間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+
15
4
x-9都切于點M,求切點M的坐標(biāo)和a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),A,B分別是橢圓的長軸和短軸的端點,且原點到直線AB的距離為
2
5
5
b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)直線l與圓O:x2+y2=b2相切,并且被橢圓C截得的弦長的最大值為2,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為[
1
4
,4],則函數(shù)g(x)=
1
ln(x+1)
+f(2x)的定義域為( 。
A、[-2,0)∪(0,2]
B、(-1,0)∪(0,2]
C、[-2,2]
D、(-1,2]

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同步練習(xí)冊答案