Question

（5分）（2011•湖北）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則（          ）

A．n=0

B．n=1

C．n=2

D．n≥3

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱(chēng)性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè)．
解：y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)F（，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱(chēng)
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣），
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．
故n=2，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對(duì)稱(chēng)性．