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已知函數f(x)=
ax+a-x
2
(a＞0，a≠1)，若f（1）=3，則f(
3
2
)=
 
．
分析：根據f（1）=3 求出a+
1
a
=6的值，易得到a
1
2
+a-
1
2
，而f(
3
2
)=
a 
3
2
+
1
a
 
3
2
2
中根據立方和公式，易結合前面得到的值求得．
解答：解：∵f（1）=3
∴
a+
1
a
2
=3
∴a+
1
a
=6?a 
1
2
+(
1
a
)
1
2
=2
2

∴f(
3
2
)=
a 
3
2
+
1
a
 
3
2
2
=
1
2
（a 
1
2
+ (
1
a
) 
1
2
）（a+
1
a
-1）
=
1
2
×2
2
×5
=5
2

故答案為：5
2
．
點評：本題考查的知識點有理數指數冪的化簡求值，分析要求的式子的形式及已知的式子的形式，選取合適的公式是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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