【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且Sn= + +…+ ,S2= ,S3= .設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2( ﹣1)]+[log2( )]關(guān)于n的表達(dá)式.
【答案】
(1)解:Sn= + +…+ = ( ﹣ ),
∵S2= ,S3= ,
∴ ( ﹣ )= , ( ﹣ )= ,
∴a1=1,d=1,
∴an=n
(2)解:T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2( ﹣1)]+[log2( )]
=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]
∵[log21]=0,
[log22]=[log23]=1,
…
[log22m]=[log2(m+1)]=…=[log2(m+1﹣1)]=m.
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]=0+1×2+2×22+…+(n﹣1)2n﹣1+n,
由S=1×2+2×22+…+(n﹣1)2n﹣1,
則2S=1×22+2×23+…+(n﹣1)2n,
∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣(n﹣1)2n= ﹣(n﹣1)2n,
∴S=(2﹣n)2n﹣2
∴T=(2﹣n)2n﹣2+n
【解析】(1)利用裂項(xiàng)法求和,結(jié)合S2= ,S3= ,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)先化簡(jiǎn),再利用錯(cuò)位相減法,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=0處的切線為l:4x+y﹣5=0,若x=﹣2時(shí),y=f(x)有極值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段,F(xiàn)將初賽答卷成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100] | ③ | ④ |
合 計(jì) | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題,答對(duì)2道題就終止答題,并獲得一等獎(jiǎng)。如果前三道題都答錯(cuò),就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率;
②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司一年經(jīng)銷(xiāo)某種商品,年銷(xiāo)售量400噸,每噸進(jìn)價(jià)5萬(wàn)元,每噸銷(xiāo)售價(jià)8萬(wàn)元.全年進(jìn)貨若干次,每次都購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為每次2萬(wàn)元,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元.
(1)求該公司經(jīng)銷(xiāo)這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系;
(2)要使一年的總利潤(rùn)最大,則每次購(gòu)買(mǎi)量為多少?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是雙曲線 (a>0,b>0,xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點(diǎn),得|OM|=|NF1|=…=a。類(lèi)似地:P是橢圓 (a>b>0,xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且,則|OM|的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.又點(diǎn)P(4,1)在橢圓上,求該橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x2﹣4x+3|,x∈R.
(1)在區(qū)間[0,4]上畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)寫(xiě)出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí),雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2
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