【題目】某班級舉行一次知識競賽活動,活動分為初賽和決賽兩個階段。現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.

分數(shù)(分數(shù)段)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

[60,70)

0.16

[70,80)

22

[80,90)

14

0.28

[90,100]

合 計

50

1

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答案);

(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學依次口答4道小題,答對2道題就終止答題,并獲得一等獎。如果前三道題都答錯,就不再答第四題。某同學進入決賽,每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.

①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率;

②記該同學決賽中答題個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】(1)①8 ②0.44 ③6 ④0.12;(2)①0.1728;②見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)樣本容量,頻率和頻數(shù)之間的關系得到要求的幾個數(shù)據(jù),注意第三個數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個數(shù)得到;(2)①該同學恰好答滿道題而獲得一等獎即前道題中剛好答對 ,道也能夠答對才獲得一等獎,根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果;答對道題就終止答題,并獲得一等獎,所以該同學答題個數(shù)為 , ,結合變量對應的概率,寫出分布列和期望.

試題解析:(1)由圖中數(shù)據(jù)知,樣本容量為50,根據(jù)頻率=,

①處=0.16×50=8;②處=;③處填:50﹣44=6;④處填:

故有:①8 ②0.44 ③6 ④0.12.

由(1),得

①該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎,即前3道題中剛好答對1道,

第4道也能夠答對才獲得一等獎,則有×0.4×0.62×0.4=0.1728.

②由題設可知,該同學答題個數(shù)為2、3、4.即X=2、3、4,

2

3

4

0.16

0.408

0.432

分布列為:

.

練習冊系列答案
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附:.

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