【題目】設橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．

【答案】解：①當橢圓的焦點在x軸上時，設方程為（a＞b＞0）．
∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，
∵長軸長是短軸長的2倍，∴2a=22b，即a=2b，
可得a=2，b=，
此時橢圓的方程為+=1；
②當橢圓的焦點在y軸上時，設方程為+=1（m＞n＞0）．
∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，
∵長軸長是短軸長的3倍，可得a=2b，
解得m=，n=，
此時橢圓的方程為
綜上所述，橢圓的標準方程為+=1=1或
【解析】由橢圓的焦點在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標準方程，可得答案

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國時期趙爽在《勾股方圓圖注》中對勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為“（ ）”的幾何解釋．

A.如果a＞b，b＞c，那么a＞c
B.如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C.對任意實數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
D.如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習興趣小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，考察該校高二年級800名學生上學期期末的語文和外語成績，按是否優(yōu)秀分類得結果：語文和外語成績都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語成績不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文成績不優(yōu)秀的有100人．

（Ⅰ）能否有的把握認為“該校學生語文成績優(yōu)秀與外語成績是否優(yōu)秀有關系”？

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記所抽取的成績中，語文、外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點（2，5）和（8，3）是函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b與y=k|x﹣c|+d的圖象僅有的兩個交點，那么a+b+c+d的值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且Sn= + +…+ ，S2= ，S3= ．設[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項；
（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（ ﹣1）]+[log2（ ）]關于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題q：x∈（0，），tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（　�。�
A.p∧q
B.p∨（﹁q）
C.（﹁p）∧q
D.p∧（﹁q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A=[0，），B=[ ， 1]，函數(shù)f （x）= ， 若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　�。�
A.（0，]
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[0，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x 滿足；
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有標號為1，2，3，…，5的5張標簽，現(xiàn)隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽．記X為兩張標簽上的數(shù)字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

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