【題目】設(shè)，若時(shí)，恒有，則 .

【答案】-1

【解析】

試題分析：驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)x=1時(shí)，將1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，

當(dāng)x=0時(shí)，可得0≤b≤1，結(jié)合a+b=0可得-1≤a≤0，

令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0，

又f′（x）=4x3-3x2+a，f′′（x）=12x2-6x，

令f′′（x）＞0，可得x＞，則f′（x）=4x3-3x2+a在[0，]上減，在[，+∞）上增，

又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0，

又x≥0時(shí)恒有，結(jié)合f（1）=a+b=0知，1必為函數(shù)f（x）=x4-x3+ax+b的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)．

故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1，

故ab=-1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域，部分對(duì)應(yīng)值如表， 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)， 最大值是，那么的最大值為；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常數(shù)p > 1．

（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）若，數(shù)列{bn }滿(mǎn)足（n = 1，2，…， 2k），求數(shù)列

{bn }的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于（2）中數(shù)列{bn }，求和Tn = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.

(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng)； (Ⅱ)求cos A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù);

（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足，且的面積為．

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