【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cos C=.
(Ⅰ)求△ABC的周長; (Ⅱ)求cos A的值.
【答案】(Ⅰ)5(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由余弦定理可求得c邊,從而得到周長;(Ⅱ)由三邊長度可利用余弦定理求得cos A的值
試題解析:(Ⅰ)∵c2=a2+b2-2abcos C=1+4-4×=4.-----------2分
∴c=2.∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5.-----------4分
(Ⅱ) ∵cos C=,∴sin C===.---6分
∴sin A===.-------------------------------8分
∵a<c,∴A<C.故A為銳角,------------------------------9分
∴cos A===.----------------10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程個(gè)數(shù)的方程(組)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我國的《九章算術(shù)》.實(shí)際生活中有很多不定方程的例子,例如“百雞問題”:公元五世紀(jì)末,我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”:“雞母一,值錢三;雞翁一,值錢二;雞雛二,值錢一.百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何?”
算法設(shè)計(jì):
(1)設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、,則應(yīng)滿足如下條件:
;.
(2)先分析一下三個(gè)變量的可能值.①的最小值可能為零,若全部錢用來買母雞,最多只能買33只,
故的值為中的整數(shù).②的最小值為零,最大值為50.③的最小值為零,最大值為100.
(3)對、、三個(gè)未知數(shù)來說,取值范圍最少.為提高程序的效率,先考慮對的值進(jìn)行一一列舉.
(4)在固定一個(gè)的值的前提下,再對值進(jìn)行一一列舉.
(5)對于每個(gè),,怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的.由于,值已設(shè)定,便可由下式得到:.
(6)這時(shí)的,,是一組可能解,它只滿足“百雞”條件,還未滿足“百錢”.是否真實(shí)解,還要看它們是否滿足,滿足即為所求解.
根據(jù)上述算法思想,畫出流程圖并用偽代碼表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長;
(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長軸長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)定點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn),使得,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知?jiǎng)又本過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(3)是否存在一個(gè)定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級在高校自主招生期間,把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算并排序,選出前300名學(xué)生,并對這300名學(xué)生按成績分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
(I)請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率直方圖;
(II)若大學(xué)決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,并且分成2組,每組3人進(jìn)行面試,求95分(包括95分)以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率.
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