【題目】已知數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)(),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿(mǎn)足:a1 = 2,an1 = (p 1) Sn 2(n = 1,2,…, 2k1),其中常數(shù)p > 1.
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若,數(shù)列{bn }滿(mǎn)足(n = 1,2,…, 2k),求數(shù)列
{bn }的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于(2)中數(shù)列{bn },求和Tn = .
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)關(guān)系 得遞推關(guān)系式: ,再根據(jù)等比數(shù)列定義得證(2)先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得an = a1p n 1.代入條件,利用指數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)得 .(3)關(guān)鍵取絕對(duì)值,因?yàn)?/span>,所以當(dāng)n≤k時(shí), ;當(dāng)n≥k1時(shí), .再分別按等差數(shù)列求和得結(jié)果.
試題解析:解:(1)∵an1 = (p 1)Sn 2(n = 1,2,…, 2k1),
∴an = (p 1)Sn 1 2(n = 2,…, 2k).
則當(dāng)n = 2,…, 2k1時(shí),兩式相減,得
an1 an = (p 1)(Sn Sn 1),即an1 an = (p 1) an.
∴an1 = pan(n = 2,…, 2k1).
原式中,令n = 1,得a2 = (p 1)a1 2 = 2 (p 1) 2 = 2p = pa1.
∴an1 = pan,即(n = 1,2,…, 2k1).
則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(2)由(1),得an = a1p n 1.
∴
.
(3)∵,
∴當(dāng)n≤k時(shí), ;當(dāng)n≥k1時(shí), .
則
=
= =
=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家計(jì)劃在2012年舉行商品促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該商品的年銷(xiāo)售量萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足:,其中為常數(shù),若不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只有1萬(wàn)件,已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家的產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量,而銷(xiāo)售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成).
(1)將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠2012年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,其前項(xiàng)和滿(mǎn)足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長(zhǎng);
(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);
②若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則;
③若直線與平面相交,則與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線;
④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
⑤若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的直線平行或異面;
⑥若平面平面,直線,直線,則直線.
上述命題正確的是__________.(請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)填在橫線上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線,直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,且分別交橢圓于,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,邊,所在直線的方程分別為,,已知是邊上一點(diǎn).
(1)若為邊上的高,求直線的方程;
(2)若為邊的中線,求的面積.
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