已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-12x+1
．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，在定義域內(nèi)f（-x）=-f（x）恒成立可求a值；
（2）利用2x＞0及函數(shù)單調(diào)性可求f（x）的值域．
解答：解：（1）若f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
即
a•2-x+a-1
2-x+1
=-（
a•2x+a-1
2x+1
），
解得：a=
1
2
．
故當(dāng)a=
1
2
時，f（x）為奇函數(shù)．
（2）由（1）知，若f（x）為奇函數(shù)，a=
1
2
，
∴f（x）=
1
2
-
1
2x+1
，
因為2x＞0，所以0＜
1
2x+1
＜1，-1＜-
1
2x+1
＜0，
所以-
1
2
＜f（x）＜
1
2
．
故f（x）的值域為（-
1
2
，
1
2
）．
點評：本小題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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