Question

已知直線l：

x=2- 2 t y=3+ 2 t

（t為參數(shù)），拋物線C：

x=s y=2s2

（s為參數(shù)）．
（1）求直線l與拋物線C的交點的坐標；
（2）求直線l與拋物線C所圍成的圖形的面積．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,定積分

專題：導數(shù)的綜合應用,坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）首先把參數(shù)方程轉化為直角坐標方程建立成方程組，求的結果．
（2）由于直線與曲線圍成的面積不規(guī)則，因此使用定積分知識求解．

解答： 解：（1）直線l：

x=2- 2 t y=3+ 2 t

（t為參數(shù)）化為直角坐標方程為：y=-x+5
拋物線C：

x=s y=2s2

（s為參數(shù)）化為直角坐標方程為y=2x²
∴

y=-x+5 y=2x2

解得：

x1= -1+ 41 4 y1= 19+ 41 4

或

x2= -1- 41 4 y2= 19- 41 4

交點坐標為：(

-1+ 41

4

，

19+ 41

4

)或(

-1- 41

4

，

19- 41

4

)
（2）直線l與拋物線C所圍成的圖形的面積
S=

∫	-1+ 41 4 -1- 41 4

（-x+5-2x²）dx=-

1

2

x²+5x-

2

3

x3

|	-1+ 41 4 -1- 41 4

點評：本題考查的知識點：參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，解方程組，定積分的應用等相關的運算問題．