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有
 
個整數n能使（n+i）4成為整數．
考點：整除的基本性質
專題：算法和程序框圖
分析：利用二項式定理展開，利用復數為實數的充要條件、方程的解法即可得出．
解答： 解：（n+i）4=n4+4n3•i+6n2•i2+4n•i3+i4
=n4-6n2+1+（4n3-4n）i．
∵（n+i）4成為整數．
∴4n3-4n=0，
解得n=0，±1．
因此共有3個整數n能使（n+i）4成為整數．
故答案為：0，±1．
點評：本題考查了二項式定理、復數為實數的充要條件、方程的解法、整數的性質，考查了計算能力與推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2xx≥0
-xx＜0
，試求滿足不等式f[f（x）-3]＞4的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
1-x
，請說明函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）若函數f（x）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=x-1，x∈{0，1，2}，則函數f（x）的值域是（　　）
A、{0，1，2}
B、{y|0＜y＜2}
C、{-1，0，1 }
D、{y|-1≤y≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：
x=2-
2
t
y=3+
2
t
（t為參數），拋物線C：
x=s
y=2s2
（s為參數）．
（1）求直線l與拋物線C的交點的坐標；
（2）求直線l與拋物線C所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2acosxsin（x+β）-2asin2xsinβ+2asinxcosxcosβ的定義域是R，值域為[-2，2]，在區(qū)間[-
5
12
π，
π
12
]上是單調遞減函數，且a＞0，β∈[0，2π]．
（1）求f（x）的周期；
（2）求常數a和角β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）（x＞0）滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當f（x）在（0，+∞）上是增函數時，如果f（2）+f（x-3）≤2，求x取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設我國某城市的男子身高（單位：厘米）服從正態(tài)分布N（168，36），試求：
（1）該男子身高在170cm以上的概率；
（2）為使99%以上的男子上公共汽車不致在車門上沿碰頭，當地的公共汽車門框應設成多少厘米的高度？

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