已知函數(shù),且其圖象的相鄰對(duì)稱軸間的距離為
.
(I)求在區(qū)間
上的值域;
(II)在銳角中,若
求
的面積.
(I) 的值域是
;(II)
.
解析試題分析:(I) 求在區(qū)間
上的值域,解這類問題常常通過三角恒等變形,把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)來解,本題通過三角恒等變形得
,因?yàn)槠鋱D象的相鄰對(duì)稱軸間的距離為
,故它的周期
,可得
,這樣得
,從而可求值域;(II)在銳角
中,若
由(I)可得
,求
的面積,只需求出
的值即可,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/5/mxeos.png" style="vertical-align:middle;" />可用余弦定理
,求得
,從而有
求得面積.
試題解析:(I) 2分
3分
由條件知,,又
,
. 4分
,
,
,
的值域是
. 7分
(II)由,得
, 9分
由及余弦定理
,得
, 12分
的面積
. 14分
考點(diǎn):三角恒等變化,三角函數(shù)值域,解三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)向量,函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求使不等式成立的
的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值與最小值及相應(yīng)的
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某個(gè)公園有個(gè)池塘,其形狀為直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.
(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D,E,F(xiàn),如圖(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面積S△DEF的最大值;
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘,分別在AB,BC,CA上取點(diǎn)D,E,F(xiàn),如圖(2),建造△DEF
連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,求△DEF邊長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的函數(shù)值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<
<π)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式:
(2)已知=
,且a∈(0,
),求f(a)的值.
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