已知奇函數(shù)F（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且F（1）=0，則不等式F（logax）＜0（a＞1）的解集是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性，把含函數(shù)的不等式進行“脫周”，轉(zhuǎn)化為解對數(shù)不等式，進而利用對數(shù)的性質(zhì)解決．
解答： 解：∵奇函數(shù)F（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且F（1）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上也是單調(diào)增函數(shù)，且F（-1）=0，
∴F（logax）＜0（a＞1）?
logax＞0
F(logax)＜F(1)
或
logax＜0
F(logax)＜F(-1)

?1＜x＜a或
1
a
＜x＜1，
∴不等式F（logax）＜0（a＞1）的解集是（1，a）∪（
1
a
，1）．
故答案為（1，a）∪（
1
a
，1）．
點評：考查運用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解決不等式問題的能力，注意等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次闖關(guān)回答8道題，若回答正確，就獲得一定的“家庭夢想基金”且可選擇拿著“家庭夢想基金”離開或繼續(xù)答題（假設(shè)離開和繼續(xù)答題的可能性相等）；若回答錯誤，則此前積累的基金清零，且他離開此節(jié)目．按規(guī)定，他有一次求助親友團的機會，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯誤．8道題目隨機排列，且他能答出其中5題，且另3題中，有2題親友團能答對，則他能獲得第5關(guān)對應(yīng)的“家庭夢想基金”的概率為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan（α-
π
4
）=
1
2
，則tanα=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知樣本α1，α2…α40的方差為β，樣本α41，α42…α80的方差為γ，樣本α81，α82…α100的方差為θ，如以上三個樣本的平均數(shù)相同，則樣本α1，α2…α100的方差為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式cos2x＞
3
2
的解集：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在（-1，1]上的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，且f（1-A）＜（1-3A），則A的取值范圍為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對于一切實數(shù)x滿足f（-x）=f（x），并且f（x）=0有三個實數(shù)根，這三個實數(shù)根和是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線x2=4y在點P（2，1）處的切線斜率k=（　　）
A、4B、3C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)1+mi與復(fù)數(shù)n+2i相等（m，n∈R），則im+n=（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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