Question

已知樣本α₁，α₂…α₄₀的方差為β，樣本α₄₁，α₄₂…α₈₀的方差為γ，樣本α₈₁，α₈₂…α₁₀₀的方差為θ，如以上三個樣本的平均數相同，則樣本α₁，α₂…α₁₀₀的方差為

 

．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據方差的定義，建立對應的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵三個樣本的平均數相同，0
∴設三個樣本的平均數為

.

x

，
則β=

1

40

[（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²]，即40β=[（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²]，
γ=

1

40

[（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²]，即40γ=[（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²]，
θ=

1

20

[（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²]，即20θ=[（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²]，
∴（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²+（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²+（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²=40β+40γ+20θ，
∴

1

100

[（α₁-

.

x

）²+…+（α₄₀-

.

x

）²+（α₄₁-

.

x

）²+…+（α₈₀-

.

x

）²+（α₈₁-

.

x

）²+…+（α₁₀₀-

.

x

）²]=

1

100

（40β+40γ+20θ）=

2β+2γ+θ

5

，
即樣本α₁，α₂…α₁₀₀的方差為

2β+2γ+θ

5

．
故答案為：

2β+2γ+θ

5

點評：本題主要考查方差的計算，根據方差的公式，建立方差之間的聯系是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．