Question

已知函數(shù)y=f（x）對于一切實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=f（x），并且f（x）=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根，這三個(gè)實(shí)數(shù)根和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合其圖象特征，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可以得到答案．

解答： 解：∵f（-x）=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于y軸對稱，
設(shè)a為方程f（x）=0的實(shí)根（a≠0），
即f（a）=0，
又∵f（-x）=f（x），
∴f（-a）=f（a）=0，
∴-a為方程f（x）=0的實(shí)根，
∵f（x）=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴-a，a，0是方程的根，
∴這三個(gè)實(shí)數(shù)根和是0．
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)，偶函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．