【題目】已知是等差數(shù)列,
,
是等比數(shù)列,
,
,
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求當(dāng)
是偶數(shù)時(shí),數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若,是否存在實(shí)數(shù)
使得不等式
對(duì)任意的
,
恒成立?若存在,求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)
,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)設(shè)數(shù)列的公差為
,數(shù)列
的公比為
,由
得
,從而有
,解方程組即可求出答案;
(2)由(1)可得,利用分組求和法即可求出答案;
(3)由(1)得,,由鄰項(xiàng)比較法可求得
,由輔助角公式可求得
,由此可求出答案.
解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為
,數(shù)列
的公比為
,
∵,
,
,
∴,得
,
又,
,
∴,解得
,
∴,
,
∴;
(2)由(1)可得,
當(dāng)是偶數(shù)時(shí),
;
(3)由(1)得,,
由,解得
,
∵,
∴當(dāng)時(shí),有
,
∵,
∴,
若不等式對(duì)任意的
,
恒成立,
則,
∴存在實(shí)數(shù)滿足條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是從
四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),
是從
三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間
任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不等的負(fù)根;
關(guān)于
的方程
無(wú)實(shí)根,若
為真,
為假,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2sinθ,A、B為曲線C的兩點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)中,曲線E:是參數(shù))上一點(diǎn)P,則∠APB的最大值為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
()求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
()若對(duì)任意
,
,
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,
分別為
的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.平面平面
B.直線
平面
C.直線平面
D.直線
平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中
)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
異于原點(diǎn)
在y軸上運(yùn)動(dòng),連接FP,過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N,且
,
.
求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;
若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若
且
,求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,部分對(duì)應(yīng)值如下表,
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示,給出關(guān)于
的下列命題:
①函數(shù)在
處取得極小值;
②函數(shù)在
是減函數(shù),在
是增函數(shù);
③當(dāng)時(shí),函數(shù)
有4個(gè)零點(diǎn);
④如果當(dāng)時(shí),
的最大值是2,那么
的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號(hào)).
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