Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫(xiě)出正確命題的序號(hào)).

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，進(jìn)而可畫(huà)出函數(shù)的圖象得出答案.

詳解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：

根據(jù)上述表達(dá)及其已知表格可畫(huà)出函數(shù)的圖象：

①函數(shù)在處取得極小值，正確；

②由表格和圖象可知：函數(shù)在是減函數(shù)，因此不正確；

③作出函數(shù)y=a，

可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與y=a有四個(gè)交點(diǎn)，

因此函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，正確；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，其函數(shù)值由1增加到2.故如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最小值為0，故正確.

故答案為：①③④.