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若a，b∈R，求證：a2+2b2+1≥2b（a+1）
考點：不等式的證明
專題：證明題
分析：利用作差法，易證a2+2b2+1-2b（a+1）=（a-b）2+（b-1）2≥0，從而可證得結論成立．
解答： 證明：∵a，b∈R，
∴a2+2b2+1-2b（a+1）
=（a2-2ab+b2）+（b2-2b+1）
=（a-b）2+（b-1）2≥0，
∴a2+2b2+1≥2b（a+1）．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法與配方法的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-x+a+1
（1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；
（2）求證：當x＞1時，在（1）的條件下，
1
2
x2+ax-a＞xlnx+
1
2
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a+1）lnx+ax2+
1
2
，a∈R．
（1）當a=-
1
3
時，求f（x）的最大值；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）如果對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R函數f（x）=
ex
x2-ax+1
，其中a∈R．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍，并討論當a≥0時，f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a≥0時，證明：當x∈[0，1+a]時，f（x）≥x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知PE是⊙O的切線，切點為E，PAB，PCD都是⊙O的割線，且PAB經過圓心O，過點P直線與直線BC，BD分別交于點M，N，且PE2=PM•PN．
（Ⅰ）求證D，C，M，N四點共圓；
（Ⅱ）求證PB⊥PN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知多項式（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=b0+b1x+b2x2+…+bnxn，且滿足b1+b2+…+bn=26，則正整數n的一個可能值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則線段BE的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（1-2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014，則
a1
2
+
a2
22
+…+
a2014
22014
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知log2（2m-4）+log2（n-4）=3，則m+n的最小值為
 
．

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