如圖，已知PE是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，PAB，PCD都是⊙O的割線，且PAB經(jīng)過圓心O，過點(diǎn)P直線與直線BC，BD分別交于點(diǎn)M，N，且PE2=PM•PN．
（Ⅰ）求證D，C，M，N四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求證PB⊥PN．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）證明D，C，M，N四點(diǎn)共圓，只需證明∠DCM+∠PND=180°；
（Ⅱ）證明PB⊥PN，只需證明∠BPN=90°，由圓周角定理可證．
解答： 證明：（Ⅰ）∵PE是⊙O的切線，∴PE2=PC•PD，
又∵PE2=PM•PN，
∴
PC
PM
=
PN
PD
，
又∵∠CPM=∠NPD，
∴△PCM∽△PND，
∴∠PCM=∠PND，
∴∠DCM+∠PND=180°，
∴D，C，M，N四點(diǎn)共圓．---------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BCD=∠PND，
由圓周角定理得∠BCD+∠NBP=90°，∠PND+∠NBP=90°，
∴∠BPN=90°，∴PB⊥PN．-------------（10分）
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，切割線定理，圓周角定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2x+1，證明：當(dāng)1＜a＜e時，對任意x1∈（-∞，+∞），總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）在閉區(qū)間[
1
2
，m]最大值為-
3
4
，最小值為-1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三種卡片分別寫有數(shù)字1，10和100．設(shè)m為正整數(shù)，從上述三種卡片中選取若干張，使得這些卡片上的數(shù)字之和為m．考慮不同的選法種數(shù)，例如當(dāng)m=11時，有如下兩種選法：“一張卡片寫有1，另一張卡片寫有10”或“11張寫有1的卡片”，則選法種數(shù)為2．
（1）若m=100，直接寫出選法種數(shù)；
（2）設(shè)n為正整數(shù)，記所選卡片的數(shù)字和為100n的選法種數(shù)為an．當(dāng)n≥2時，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（
π
6
+x）（x∈R）
（1）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）△ABC中，f（C）=1，且邊長c=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，求證：a2+2b2+1≥2b（a+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1-
4
x
）4展開式中
1
x
的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S-ABCD是一個底面邊長為4
2
，高為3的正四棱錐．在S-ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則四棱錐P-ABCD的體積大于16的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=
1
3
x3-4x+2與直線y=k有且只有一個交點(diǎn)，則k的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案