已知ABCD是正方形，BE∥EC，CA=EC，EC的延長線交BA的延長線于F，求證：AF=AE．

答案：
解析：

證明：以正方形ABCD的邊CD所在直線為x軸，以C點為原點建立直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為1，則A、B的坐標分別為(－1，1)和

(0，1)

設(shè)E點的坐標為(x，y)，則=(x，y－1)，=(1，－1)．

∵∥

∴x·(－1)+1·(y－1)=0

①

又∵||=||

∴

②

解①②得E點的坐標為，∴=，||=．

設(shè)F點的坐標為，則=．

∵=和=共線

∴

解得：即點F的坐標為，=

||=

∴||==||，即AF=AE


提示：

分析：如果建立平面直角坐標系，要證明||=||，只需求出A、E、F點的坐標．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是正方形，直線AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，
（1）求異面直線AC，DE所成的角；
（2）求二面角A-CE-D的大�。�
（3）設(shè)P為棱DE的中點，在△ABE的內(nèi)部或邊上是否存在一點H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出點H的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點E位置，若不存在說明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省延吉市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求異面直線PC與BD所成的角；

  （2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案