（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

  （1）求異面直線PC與BD所成的角；

  （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？

        若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

 

【答案】

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），

A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），

  （1）

   

 

 

∴

   ∴ ，∴異面直線PC與BD所成的角為60°

（2）假設(shè)在PB上存在E點(diǎn)，使PC⊥平 ADE，記

    

  ∴ 若PC⊥平面ADE，則有PC⊥AE，

即，∴ 

∴存在E點(diǎn)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面ADE.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
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3
2
．
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（2）令A(yù)C=x，V（x） 表示三棱錐A-CBE的體積，當(dāng)V（x） 取得最大值時(shí)，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值．

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1：3
1：3
．

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