已知點(diǎn)集A={（x，y）|x2+y2-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常數(shù)}，點(diǎn)集A所表示的平面區(qū)域與點(diǎn)集B所表示的平面區(qū)域的邊界的交點(diǎn)為M，N．若點(diǎn)D（m，4）在點(diǎn)集A所表示的平面區(qū)域內(nèi)（不在邊界上），則△DMN的面積的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4
【答案】分析：先確定點(diǎn)D在直線y=4上，集合A表示的平面區(qū)域是圖中圓O′的內(nèi)部，集合B表示的平面區(qū)域是圖中直角的內(nèi)部，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，點(diǎn)D在直線y=4上，集合A表示的平面區(qū)域是圖中圓O′的內(nèi)部，集合B表示的平面區(qū)域是圖中直角的內(nèi)部
當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到O′時(shí)，△DMN的面積的最大值，此時(shí)三角形是一個(gè)直角邊為2的等腰直角三角形，
所以面積為2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形面積的計(jì)算，考查平面區(qū)域的確定，正確確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)集A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，B={（x，y）|2≤x≤3，1≤y≤2}，則集合A∩B=
{（2，1）}
{（2，1）}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知點(diǎn)集A={（x，y）|x2+y2-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常數(shù)}，點(diǎn)集A所表示的平面區(qū)域與點(diǎn)集B所表示的平面區(qū)域的邊界的交點(diǎn)為M，N．若點(diǎn)D（m，4）在點(diǎn)集A所表示的平面區(qū)域內(nèi)（不在邊界上），則△DMN的面積的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)集A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2≤（
5
2
）2}，B={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2＞（
5
2
）2}，則點(diǎn)集A∩B中的整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)集A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2≤（）2}，B={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2＞（）2}，則點(diǎn)集A∩B中的整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為    ．

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