【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬(wàn)元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第10年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過5萬(wàn)元．

【解析】

（I）直接利用，用平均數(shù)的公式求解即可；

（II）分別求出維護(hù)費(fèi)用不超過2萬(wàn)元的有3年，分別編號(hào)為；超過2萬(wàn)元的有2年，編號(hào)為，然后列出隨機(jī)抽取兩年的總事件，找出符合題意的，求的概率；

（Ⅲ）先求出，，，然后利用公式求得回歸方程，再根據(jù)題意解得維護(hù)費(fèi)用超過萬(wàn)元，得出答案.

解：（Ⅰ）由．

（Ⅱ）5年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用不超過2萬(wàn)元的有3年，分別編號(hào)為；超過2萬(wàn)元的有2年，編號(hào)為．隨機(jī)抽取兩年，基本事件為，，，共10個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

用表示“抽取的2年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元”，則包含的基本事件有共7個(gè)，故．

（Ⅲ），，

，

∴，

所以回歸方程為．

由題意有，

故第10年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過5萬(wàn)元

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式

性別

看電視

看書

合計(jì)

男

10

50

60

女

10

10

20

合計(jì)

20

60

80

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式與數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng).

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù).

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（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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(2)求四邊形OACB面積的最大值.

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（2）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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