【題目】設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值.

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）

【解析】

（1）由a=1，得函數(shù)f（x）的解析式，求出其導函數(shù)以及導數(shù)為0的根，通過比較兩根的大小找到函數(shù)的單調區(qū)間，進而求出f（x）的極小值；（2）求導后按a 進行分類討論，求出a的范圍.

（1） 時， 函數(shù)的定義域為

令解得或（舍）

時，，單調遞減；時，，單調遞增

列表如下

1

-

0

+

單調遞減

極小值

單調遞增

所以時，函數(shù)的極小值為，函數(shù)無極大值.

（2） ，其中

當時，恒成立，單調遞增，又因為

所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，符合題意。

當時，恒成立，單調遞減，又因為

所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，符合題意。

當時，

時，，單調遞減，又因為

所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點；

時，，單調遞增，又因為

所以當時符合題意，即

所以時，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點；

所以的取值范圍是

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

0

3

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內的圖像；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】如圖，已知正方體，為棱的中點，為棱的動點，設直線為平面與平面的交線，直線為平面與平面的交線，下列結論中錯誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個監(jiān)測站某10日內每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：)，則下列說法正確的是( )

A.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等

B.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大

C.這10日內乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等

D.這10日內甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等

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【題目】設等比數(shù)列的公比為，前項和.

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（2）設，記的前項和為，試比較與的大小.

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【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：

年份（年）

維護費（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關于的線性回歸方程；并據(jù)此預測第幾年開始平均每臺設備每年的維護費用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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