如圖，線段過y軸上一點(diǎn)，所在直線的斜率為，兩端點(diǎn)、到y軸的距離之差為.

(Ⅰ)求出以y軸為對(duì)稱軸，過、、三點(diǎn)的拋物線方程；

(Ⅱ)過拋物線的焦點(diǎn)作動(dòng)弦，過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程，并求出的值.

 

【答案】

(Ⅰ)拋物線方程為 ； (Ⅱ)  。

【解析】(I) 設(shè)所在直線方程為，拋物線方程為

且， ,,再讓直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理建立關(guān)于p的方程，求出p值，確定出拋物線的方程.

(II) 設(shè)，，然后利用導(dǎo)數(shù)求出經(jīng)過C、D的切線方程，求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)的直線方程為，代入得,根據(jù)是方程的兩個(gè)根,確定點(diǎn)M的軌跡方程以后，解決此問題才有了正確的出口.

(Ⅰ)設(shè)所在直線方程為，拋物線方程為，且， ，不妨設(shè)，      即

把代入得 

        故所求拋物線方程為 ---------4分

 (Ⅱ)設(shè)，

過拋物線上、兩點(diǎn)的切線方程分別是，

兩條切線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)的直線方程為，代入得

 故的坐標(biāo)為　點(diǎn)的軌跡為---------------8分

   

而 

故          -----------------------------------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地．視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖）．在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過
6
5
5
km的區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過4
5
km的區(qū)域．
（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）如圖所示，設(shè)線段P1P2，P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點(diǎn)p在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B為半橢圓
y24
+x2=1(y≥0)的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段AB合在一起稱為曲線C．
（1）求△ABF的外接圓圓心；
（2）過焦點(diǎn)F的直線L與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2，求所有滿足條件的直線L；
（3）對(duì)于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”．如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)．求該曲線C的“直徑”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”．如圖，x軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體ABCD-A1B1C1D1）．請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有m個(gè)頂點(diǎn)，n條棱，P個(gè)面，則n，m，p的值分別為
16，32，24
16，32，24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

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