Question

“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”．如圖，x軸上有一條單位長(zhǎng)度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線段掃過的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁）．請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有m個(gè)頂點(diǎn)，n條棱，P個(gè)面，則n，m，p的值分別為

16，32，24

．

Answer 1

分析：從線段平移形成正方形，再到正方形平移得到正方體的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)平移后可以得到一個(gè)新的點(diǎn)，平移的過程可形成一條新的棱；線段平移后可得到一條新的棱，平移的過程可以形成一個(gè)新的面；面平移后可得到一個(gè)新的面，平移的過程可形成一個(gè)三維體．得到結(jié)果．

解答：解：依題意，線段AB平移到CD位置后，可形成正方形ABCD，它有四個(gè)頂點(diǎn)、四條棱（邊）、一個(gè)面；
正方形ABCD平移到正方形A1B1C1D1位置后，可形成正方體ABCD-A1B1C1D1，它有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面；
把正方體ABCD-A1B1C1D1沿著與x軸、y軸、z軸都垂直的第四維方向進(jìn)行平移得到四維方體后，
原來(lái)的8個(gè)頂點(diǎn)在平移后形成新的8個(gè)頂點(diǎn)，所以四維方體就共有8+8=16個(gè)頂點(diǎn)；
原先的8個(gè)頂點(diǎn)在平移的過程又形成新的8條棱，所以四維方體就共有12+12+8=32條棱；
正方體的12條棱在平移的過程都會(huì)形成一個(gè)新的面，
∴四維方體就共有6+6+12=24個(gè)面；正方體的6個(gè)面在平移的過程中又各會(huì)形成一個(gè)正方體，
∴四維方體中就包含有1+1+6=8個(gè)正方體．
故答案為：16；32；24

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理來(lái)說明空間中點(diǎn)線面之間的形成關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)線面之間的：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．