【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過(guò)分類參數(shù)，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)即得求曲線的普通方程；（2）寫出直線的傾斜角為，得到參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理及兩根之間的關(guān)系，列出傾斜角的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為斜率的方程求得直線的斜率．

試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程，得所以曲線的普通方程為．

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，

所以由題意可知，

所以，即，解得．

所以直線的斜率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB， AP， 現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C，新建道路BC，并把△ABC所在區(qū)域改造成綠化區(qū)域，已知∠BAC=，AB=2km.

（1） 若綠化區(qū)域△ABC的面積為，求道路BC的長(zhǎng)度；

（2） 綠化區(qū)域△ABC每的改造費(fèi)用與新建道路BC每km修建費(fèi)用都是角∠ACB的函數(shù)，其中綠化區(qū)域△ABC改造費(fèi)用為萬(wàn)元/，新建道路BC新建費(fèi)用為萬(wàn)元/ km，設(shè)，某工程隊(duì)承包了該公園的綠化區(qū)域改造與新道路修建，已知綠化區(qū)域改造費(fèi)與道路新建費(fèi)用越高，則工程隊(duì)所獲利潤(rùn)也越高，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該工程隊(duì)獲得最高利潤(rùn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為1和2，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2，那么（ ）

（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

A.1＞2，s1＞s2

B.1＞2，s1＜s2

C.1＜2，s1＜s2

D.1＜2，s1＞s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】事件一：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人.為了了解該地區(qū)學(xué)生的視力健康狀況，從中抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.事件二：某校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意率，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查.對(duì)于事件一和事件二，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e是（ ）

A. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

B. 系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地上年度電價(jià)為元，年用電量為億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量（億千瓦時(shí)）與元成反比例．又當(dāng)時(shí)，.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加？[收益＝用電量×（實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且．記（i1，2，3，4）．

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）設(shè)， ．若數(shù)列是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）數(shù)列能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0與點(diǎn)P（－2，2）.

（1）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）證明：該方程表示的直線與點(diǎn)P的距離d小于.

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